对齐多个非均匀随机图：精确恢复的基本极限

本文研究了恢复多个相关图之间潜在对应关系的基本极限。在非均匀随机图的设定下，我们提出并分析了一种匹配算法：首先成对部分匹配图，然后通过传递性组合部分匹配。我们的分析给出了问题参数的一个充分条件，以精确匹配所有图中的所有节点。在均匀（Erdős–Rényi）图的设定下，我们证明该条件也是必要的，即该算法工作到信息论阈值。这揭示了一种场景：仅两个图之间的精确匹配是不可能的，但利用多于两个图可以实现所有图之间的精确匹配。在非均匀设定下也给出了逆结果，传递性再次发挥作用。在此过程中，我们推导了关于非均匀随机图的k-核的独立结果。