Information-Theoretic Thresholds for the Alignments of Partially Correlated Graphs

本文研究在两个相关随机图之间恢复隐藏顶点对应关系的问题。我们提出了部分相关的 Erd\H{o}s-R\'enyi 图模型，其中一对诱导子图具有一定数量的相关性。我们研究恢复隐藏相关子图和隐藏顶点对应关系的信息论阈值。我们证明存在用于部分恢复的最优比例，即在该比例之上可正确匹配一部分顶点，低于该比例则不可能正确匹配任何正比例的顶点，我们也推导了精确恢复的最优比例。在可能性结果的证明中，我们提出了相关函数 digraph，将交叉图的边划分为两种组件类型，并通过低阶 cumulant 生成函数界定错误概率。不可能的结果证明基于广义 Fano 不等式和我们在部分相关 Erd\H{o}s-R\'enyi 图模型中确定的恢复阈值。