基于最稠密子图的关联 Erdős-Rényi 图检测阈值

在 $n$ 个无标签节点上检测两个 Erdős-Rényi 随机图之间边关联的问题可表述为假设检验问题：在原假设下，两个图独立采样；在备择假设下，两个图从父图(其为 Erdős-Rényi $\mathbf{G}(n, p)$)独立子采样(从而其边缘分布与原假设相同)。当 $p = n^{-\alpha+o(1)}$ 且 $\alpha\in (0, 1]$ 时，我们建立了一个尖锐的信息论阈值，其改进了 Wu、Xu 与 Yu 近期工作中常数因子的精度。我们工作的一个关键新颖点在于检测问题与 Erdős-Rényi 图最稠密子图之间有趣的关联。