相关 Erdős-Rényi 图检测的低位多项式难度下界

给定两个具有 $n$ 个顶点的 Erdős-Rényi 图，其边通过潜在的顶点对应关系相关联，我们针对低位多项式算法类研究了相关关联检测问题的复杂度下界。我们提供的证据表明，任何 degree-$O(\rho^{-1})$ 多项式算法在检测上都会失败，其中 $\rho$ 为边关联度。此外，在边密度 $q=n^{-1+o(1)}$ 的稀疏情形下，我们提供的证据表明，只要 $\log d=o\big( \frac{\log n}{\log nq} \wedge \sqrt{\log n} \big)$ 且关联度 $\rho<\sqrt{\alpha}$（其中 $\alpha\approx 0.338$ 为 Otter 常数），任何 degree-$d$ 多项式算法在检测上都会失败。我们的结果表明，若干关于关联检测与精确匹配恢复的最先进算法可能已本质上是最优的。