Erdős-Rényi 图的改进鲁棒估计：稀疏区域与最优崩溃点
数据结构与算法
2025-03-07 v1 机器学习
摘要
我们研究了在对手可任意添加或删除与 η 比例节点关联的边时，鲁棒估计 Erdős-Rényi 随机图 G(n, d°/n) 的边密度问题。我们为该问题开发了首个多项式时间算法，将 d° 估计到 O([√(log(n)/n) + η√(log(1/η))] · √d° + η log(1/η)) 的加性误差。我们的误差保证在 log(1/η) 因子内与信息论下界匹配。此外，我们的估计器对所有 d° ≥ Ω(1) 均有效，并达到最优崩溃点 η = 1/2。先前的算法 [AJK+22, CDHS24]（包括低效算法）产生了显著次优的误差。此外，即使允许次优误差保证，也只有低效算法能达到最优崩溃点。我们的算法基于平方和（SoS）层次。一个关键成分是为 G(n, d°/n) 中小集合关联的边数的集中性构造常数度 SoS 证书。至关重要的是，我们证明这些证书在稀疏区域（d° = o(log n)）中也存在，而在此区域中先前算法的性能显著次优。
引用
@article{arxiv.2503.03923,
title = {Improved Robust Estimation for Erd\H{o}s-R\'enyi Graphs: The Sparse Regime and Optimal Breakdown Point},
author = {Hongjie Chen and Jingqiu Ding and Yiding Hua and Stefan Tiegel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03923},
year = {2025}
}