相关 Erd\H{o}s-R\'enyi 图的种子图匹配

图匹配是机器学习和模式识别中的一个重要问题。在此，我们展示了关于图匹配一致性的理论和实践结果，用于估计两个图顶点集之间的潜在对齐函数，并探讨了当潜在对齐部分可观测时的后续算法含义。在相关 Erd\H{o}s-R\'enyi 图设置中，我们证明了即使存在适度的相关性，图匹配也能提供潜在对齐的强一致估计。随后，我们研究了一种可处理的、受限焦点版本的图匹配，该版本仅关注涉及潜在对齐部分观测顶点的邻接关系；我们证明了，已知对齐的顶点数量若为对数级，足以使该受限焦点版本的图匹配对剩余顶点的潜在对齐产生强一致估计。我们展示了当存在部分观测的潜在对齐时，用于近似图匹配的 Frank-Wolfe 方法如何内在地融合了这种受限焦点图匹配。最后，我们通过人类连接组学中的一个启发性示例，阐明了种子图匹配与受限焦点图匹配之间的关系。