一种用于相关图匹配的浓度度量方法

图匹配问题自然出现在网络隐私、图像处理和计算生物学等各种应用中。本文在随机模型下考虑图匹配，其中一对具有成对相关边的随机生成图需要被匹配，使得在给定第一张图顶点标号的情况下，利用边之间的相关性恢复第二张图中的标号。该问题在各种设定与图模型下被考虑。第一步，研究相关 Erdős-Rényi（CER）图模型，其中所有顶点具有相似标号的边对基于相同分布且独立于其他边地生成。引入了一种称为典型性匹配方案（typicality matching scheme）的匹配方法。该方案通过考察两图邻接矩阵的联合典型性来运作。关于序列置换典型性的新结果给出了基于 CER 模型参数成功匹配的充要条件。下一步，将结果推广到基于随机块模型（SBM）生成的具有社区结构的图。SBM 模型是 CER 模型的推广，其中图中每个顶点关联一个社区标号，影响其边统计。结果进一步推广到多于两个相关图的集合匹配。最后，研究了种子图匹配问题，其中第二张图标号的子集在匹配前已知。在此情形下，除了获得成功匹配的充要条件外，还提出了一种多项式时间匹配算法。