当线性规划是匹配问题的良方：随机匹配的改进界
数据结构与算法
2010-09-01 v1
摘要
考虑一个随机图模型，其中每条可能的边以概率独立存在。给定这些概率，我们希望在随机生成的图中构建一个大的/重的匹配。然而，我们只能通过查询来发现一条边是否存在，并且如果该边确实存在于图中，我们被迫将其加入匹配。此外，每个顶点最多允许被查询次。我们应如何自适应地查询边以最大化匹配的期望权重？我们在这个通用框架下考虑了若干匹配问题（其中一些出现在肾脏交换和在线约会中，另一些出现在在线广告建模中）；我们给出了基于线性规划舍入的常数因子近似算法。我们的主要结果如下：对于一般图上的加权随机匹配，我们给出了一个4近似算法；对于二分图，给出了一个3近似算法。这回答了[Chen等人 ICALP 09]中的一个开放问题。将我们的线性规划舍入算法与自然贪心算法相结合，我们给出了一个改进的3.46近似算法，用于一般图上的无权重随机匹配。我们引入了随机在线匹配问题[Feldman等人 FOCS 09]的一个推广，该推广也建模了买家的偏好不确定性和超时，并给出了一个常数因子近似算法。
引用
@article{arxiv.1008.5356,
title = {When LP is the Cure for Your Matching Woes: Improved Bounds for Stochastic Matchings},
author = {Nikhil Bansal and Anupam Gupta and Jian Li and Julian Mestre and Viswanath Nagarajan and Atri Rudra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.5356},
year = {2010}
}
备注
26 pages, preliminary version appears in ESA 2010