Erdos-Ko-Rado 定理与 Erdos 超图匹配猜想的度版本

我们使用代数方法证明了著名的 Erdős-Ko-Rado 定理的一个度版本：给定 $n>2k$，每个在 $n$ 个顶点上的相交 $k$-一致超图 $H$ 都包含一个顶点，该顶点至多位于 $\binom{n-2}{k-2}$ 条边上。这一结果可视为 Erdős 关于超图匹配的著名猜想的度版本的一个特例。改进 Bollobás、Daykin 和 Erdős 1976 年的工作，我们证明，给定整数 $n, k, s$ 满足 $n\ge 3k^2 s$，每个在 $n$ 个顶点上且最小顶点度大于 $\binom{n-1}{k-1}-\binom{n-s}{k-1}$ 的 $k$-一致超图 $H$ 都包含 $s$ 条不相交的边。