超图中的完美匹配与Erd\H{o}s匹配猜想

我们证明了当$d<k/2$时，$k$-一致超图中完美匹配的最小$d$-度阈值的一个新上界。作为推论，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出Erd\H{o}s匹配猜想的一个上界，并通过K\"uhn, Osthus和Townsend的方法将结果转换到最小$d$-度设定。为了获得精确阈值，我们还应用了Treglown和Zhao的结果。