Erdős-Sós猜想的一个变体

Erdős和Sós的一个著名猜想指出，平均度超过 $m-1$ 的每个图都包含具有 $m$ 条边的每棵树作为子图。我们提出该猜想的一个变体，其表述为：最大度超过 $m$ 且最小度至少为 $\lfloor \frac{2m}{3}\rfloor$ 的每个图包含具有 $m$ 条边的每棵树。作为我们猜想的证据，我们证明 (i) 对每个 $m$ 存在 $g(m)$，使得将 $m$ 替换为 $g(m)$ 所得的猜想弱化版本成立；以及 (ii) 存在 $\gamma>0$，使得将 $\lfloor \frac{2m}{3}\rfloor$ 替换为 $(1-\gamma)m$ 所得的猜想弱化版本成立。