Brown-Erdős-Sós 猜想的一个 Ramsey 变体
组合数学
2021-09-17 v3
摘要
一个 -一致超图（简称 -图）若每对顶点至多属于一条边，则称为线性的。若每对顶点恰属于一条边，则称为完全线性 -图。著名的 Brown-Erdős-Sós 猜想指出，对固定的 和 ，每个具有 条边的线性 -图包含 条边，这些边由至多 个顶点张成。作为朝向该猜想的中间步骤，Conlon 与 Nenadov 最近提议证明其自然的 Ramsey 松弛形式，即：对固定的 、 和 ，在完全线性 -图的每个 -染色中，可找到 条单色边，由至多 个顶点张成。我们证明这一 Ramsey 版本猜想在附加假设 下成立，并证明当 时对所有 均成立。
引用
@article{arxiv.1910.13546,
title = {A Ramsey variant of the Brown-Erd\H{o}s-S\'os conjecture},
author = {Asaf Shapira and Mykhaylo Tyomkyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13546},
year = {2021}
}