给定顶点数与边数的线性超图渐近计数

对于 $n\geq 3$，令 $r=r(n)\geq 3$ 为整数。若每条边均为 $r$ 个顶点的集合，则称超图为 $r$-一致的；若任意两边至多交于一个顶点，则称其为线性的。本文在边数为 $m(n)=o(r^{-3}n^{ \frac32})$ 时，渐近确定了具有 $n\to\infty$ 个顶点的线性 $r$-一致超图的数目。作为一个应用，当期望边数为 $o(r^{-3}n^{ \frac32})$ 时，我们求得随机 $r$-一致超图的独立边模型中线性性质的概率。我们还求得具有给定边数的随机 $r$-一致线性超图包含给定子超图的概率。