二部图中埃尔德什-塞斯猜想的一个变体

埃尔德什-塞斯猜想断言，每个平均度大于 $k-2$ 的图包含所有阶为 $k$ 的树作为子图。在本文中，我们考虑上述猜想的一个变体：对于给定的整数 $n\ge m$ 和 $k\ge l$，研究不包含所有 $(k,l)$-二部树的 $(n,m)$-二部图的最大大小。特别地，我们确定了不包含所有 $(n,m)$-二部树作为子图（或分别不包含所有 $(k,2)$-二部树作为子图）的 $(n,m)$-二部图的最大大小。此外，所有这些极值图均被刻画。