Erd\H{o}s–McKay 猜想的一个二分图版本

Erd\H{o}s 与 McKay 的一个古老猜想指出：若 $n$ 顶点图的所有齐次集的阶均为 $O(\log n)$，则该图包含大小取自 $\{0,1,\ldots, \Omega (n^2)\}$ 的每一类诱导子图。我们证明该猜想的一个二分图类比：若 $n \times n$ 二分图的所有平衡齐次集的阶均为 $O(\log n)$，则该图包含大小取自 $\{0,1,\ldots, \Omega (n^2)\}$ 的每一类诱导子图。