具有受限匹配数的k均匀超图的度数界

我们研究k均匀超图的度数序列与其最大匹配大小之间的关系。设 $\mathcal{F}$ 为n个顶点的k均匀超图，设 $d_1 \ge d_2 \ge \dots \ge d_n$ 为顶点度数按非递增顺序排列。对于整数 $k \ge 2$、$s \ge 2$ 和 $n > 2sk$，我们证明若第 $(2sk+1)$ 大度数满足 $d_{2sk+1} > \binom{n-1}{k-1} - \binom{n-s}{k-1}$，则 $\mathcal{F}$ 包含至少s大小的匹配。该结果可视为对 Lu、Guo、Jiang（2023）以及 Huang 和 Rao（2026）定理的推广。此外，通过放宽n的范围，我们获得第 $(k+2s-2)$ 大度数顶点的相同界限。注意 $k+2s-2$ 是最优的。对于顶点集 $S \subseteq [n]$ 的k子集，其度数定义为 $\mathrm{deg}(S) = \sum_{v \in S} \mathrm{deg}(v)$，$\mathcal{F}$ 中所有非边k子集 $S \notin E(\mathcal{F})$ 的 $\mathrm{deg}(S)$ 最小值称为 $\mathcal{F}$ 的 Ore 度数，记作 $\sigma_k(\mathcal{F})$。Balogh、Palmer 和 Raeisi 证明：对于 $s \ge 2$ 和 $n \ge 3k^2(s-1)$，若 $\sigma_k(\mathcal{F}) > k\left(\binom{n-1}{k-1} - \binom{n-s}{k-1}\right)$，则 $\mathcal{F}$ 包含至少s大小的匹配。他们还推测该结果在 $n > sk$ 时同样成立。作为推论，我们证明当 $n \ge 3sk$ 时，Ore 度数的界同样成立。