超图 $k$-独立性的新结果

设 $H=(V,E)$ 为阶为 $n$ 的 $s$-一致超图，$k\geq 0$ 为整数。$k$-独立集 $S\subseteq H$ 是一个顶点集，使得由 $S$ 诱导的超图中的最大度至多为 $k$。记 $\alpha_k(H)$ 为 $H$ 的 $k$-独立集的最大基数。在本文中，我们首先通过 $H$ 的最大度给出 $\alpha_k(H)$ 的下界。此外，我们证明 $\alpha_k(H)\geq \frac{s(k+1)n}{2d+s(k+1)}$，其中 $d$ 为 $H$ 的平均度，且 $k\geq 0$ 为整数。