图乘积的k-独立数

图的$k$-独立数$\alpha_k(G)$是指两两距离大于$k$的顶点集的最大大小,或者等价地,为$k$次幂图$G^k$的独立数。尽管已知$\alpha_k(G)=\alpha(G^k)$,但这一般而言对大多数图乘积不成立,因此现有的图乘积独立数界无法使用。本文给出若干图乘积的$k$-独立数的尖锐上界。具体而言,我们关注笛卡尔积、张量积、强积与字典积。文献中先前已知的$k=1$的一些界作为我们主要结果的推论得出。