树的独立多项式的单峰性

图中的一个独立集是一组两两不相邻的顶点。独立数$\alpha{(G)}$是图$G$中最大独立集的大小。图的独立多项式是关于各大小独立集数量的生成函数。换言之，独立多项式的第$k$项系数等于由$k$个顶点组成的独立集的数量。例如，图$G$的独立多项式的次数等于$\alpha{(G)}$。1987年，Alavi、Malde、Schwenk和Erdős猜想树的独立多项式是单峰的。在下文中，我们考虑至多$20$个顶点的树，为此猜想提供支持。此外，我们证明相应的独立多项式是对数凹的，从而是单峰的。计算给定树的独立多项式的算法利用了非同构无标号树数据库以避免重复计算。