关于独立多项式的f-对称性
离散数学
2013-03-12 v1 组合数学
摘要
图中的独立集是一组两两不相邻的顶点，a(G)是图G中最大独立集的大小。如果s_{k}是G中基数为k的独立集的个数，则I(G;x)=s_0+s_1*x+s_2*x^2+...+s_a*x^a, a=a(G)，称为G的独立多项式（I. Gutman and F. Harary, 1983）。如果对于每个i，s_{a-i}=f(i)*s_{i}成立，则I(G;x)称为f-对称的（f-回文的）。如果f(i)=1，则I(G;x)是对称的（回文的）。图G和H的冠图是图G*H，通过将G的每个顶点连接到H的一个副本的所有顶点而得到。在本文中，我们证明如果H是一个具有p个顶点、q条边且α(H)=2的图，则I(G*H;x)对于某个优雅的函数f是f-对称的。特别地，如果H = K_{r}-e，我们证明I(G*H;x)是对称且单峰的，具有唯一众数。这一发现推广了(Stevanovic, 1998)和(Mandrescu, 2012)的结果，他们声称对于每个图G，I(G*(K_2-e);x)=I(G*2K_1;x)是对称且单峰的。
引用
@article{arxiv.1303.2564,
title = {On f-Symmetries of the Independence Polynomial},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.2564},
year = {2013}
}
备注
10 pages