作为图的独立吸引子的圆与线段

简单图 $G$ 中的独立集是指 $G$ 中由互不相邻的顶点构成的集合。图 $G$ 的独立多项式定义为 $I_G(z)=a_0 + a_1 z + a_2 z^2+\cdots+a_\alpha z^{\alpha}$，其中 $a_i$ 是 $G$ 中基数为 $i$ 的独立集数量，$\alpha$ 是 $G$ 中最大独立集的基数，称为 $G$ 的独立数。令 $G^m$ 表示 $G$ 与其自身的 $m$ 次字典序积。$G$ 的独立吸引子记为 $\mathcal{A}(G)$，定义为 $\mathcal{A}(G) = \lim_{m\rightarrow \infty} \{z: I_{G^m}(z)=0\}$，其中极限是在平面上所有紧致子集的空间上关于 Hausdorff 度量取的。本文处理拓扑上简单的独立吸引子。证明了 $\mathcal{A}(G)$ 绝不可能是圆。如果 $\mathcal{A}(G)$ 是线段，则证明了该线段为 $[-\frac{4}{k}, 0]$，其中 $k \in \{1, 2, 3, 4 \}$。我们提供了独立数为四且其独立吸引子为线段的图的实例。