三元图独立复形的贝蒂数

给定图 $G$，\textit{独立复形} $I(G)$ 是以 $V(G)$ 的独立集为面的单纯复形。令 $\tilde{b}_i$ 表示 $I(G)$ 的第 $i$ 个约化贝蒂数，令 $b(G)$ 表示所有 $\tilde{b}_i(G)$ 之和。若图不包含长度被三整除的诱导圈，则称其为三元图。G. Kalai 和 K. Meshulam 猜想：当 $G$ 为三元图时，$b(G)\le 1$。我们证明了该猜想。这推广了 Chudnovsky、Scott、Seymour 和 Spirkl 最近证明的结果：对于任意三元图 $G$，具有偶数基数的独立集数与具有奇数基数的独立集数之差至多为 1。