与交换环相关的某些图的独立集

设 $G=(V,E)$ 为简单图。若 $S\subseteq V$ 中任意两个顶点均不相邻，则称 $S$ 为 $G$ 的独立集。独立数 $\alpha(G)$ 是图中最大独立集的大小。设 $R$ 为具有非零单位元的交换环，$I$ 为 $R$ 的理想。$R$ 的零因子图记为 $\Gamma(R)$，它是一个无向图，其顶点为 $R$ 的非零零因子，且两个不同顶点 $x$ 和 $y$ 相邻当且仅当 $xy = 0$。此外，$R$ 的基于理想的零因子图记为 $\Gamma_I(R)$，其顶点集为 {x\in R\backslash I | xy\in I \quad for some \quad y\in R\backslash I\}，且两个不同顶点 $x$ 和 $y$ 相邻当且仅当 $xy \in I$。本文研究了 $\Gamma(R)$ 和 $\Gamma_I(R)$ 的独立集及其独立数。