属于图的所有临界独立集的顶点
离散数学
2011-02-08 v2 组合数学
摘要
设 G=(V,E) 是一个图。如果 S 中任意两个顶点都不相邻，则称集合 S 是独立的。独立数 α(G) 是最大独立集的基数，μ(G) 是最大匹配的大小。数 id_c(G)=max{|I|-|N(I)|:I 是独立集} 称为 G 的临界独立差，如果 |A|-|N(A)|=id_c(G)，则称 A 是临界的。我们将 core(G) 定义为所有最大独立集的交集，将 ker(G) 定义为所有临界独立集的交集。本文证明，如果图 G 是非拟正则化的（即存在某个独立集 A，使得 |A|>|N(A)|），那么：ker(G) 是 core(G) 的子集，并且 |ker(G)|> id_c(G) >= α(G)-μ(G) > 0。
引用
@article{arxiv.1102.0401,
title = {Vertices Belonging to All Critical Independent Sets of a Graph},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.0401},
year = {2011}
}
备注
9 pages; 4 figures