图的 $1$-接近边独立数

设 $G = (V(G), E(G))$ 为一个图。若集合 $M_k \subseteq E(G)$ 中的每条边恰好包含 $k$ 对相邻边，则 $M_k$ 的最大基数称为 $G$ 的 $k$-接近边独立数，记为 $\alpha'_k(G)$。本文我们研究 $\alpha_1'(G)$。具体而言，我们给出若干个顶点数的图的 $\alpha_1'(G)$ 的紧下界(或上界)。此外，我们给出具有给定顶点数且具有最小 $1$-接近边独立数的一般图(或连通图)的特征描述。最后，我们提出一个开放问题，以便进一步探索本研究。