1-近乎独立边子集的个数

设 $G=(V(G),E(G))$ 为一个图，其顶点集合为 $V(G)$，边集合为 $E(G)$。若集合 $S\subseteq E(G)$ 中恰好有 $k$ 对元素两两共享公共端点，则称 $S$ 为 $k$ -近乎独立边子集。$Z_k(G)$ 表示此类子集的个数。本文研究 $Z_1$。讨论了 $Z_1$ 的各种性质。我们描述了具有最小 $Z_1$ 的两个 $n$ 顶点树，以及具有最大 $Z_1$ 的那一个。提出了一个关于具有第二个最大 $Z_1$ 的 $n$ 顶点树的猜想。