图中1-近乱独顶点集合的平均大小

图G的k-近乱独立顶点子集是指诱导恰好包含k条边的顶点集合。对于k=0，这与经典的独立子集概念一致。本文研究了给定秩为n的图和树的1-近乱独立顶点子集的平均大小$av_1(G)$。设$E_n$为n顶点的无边图，则$av_1(E_n)=0$。我们确定了所有$n$顶点图$G\neq E_n$能够实现或最大化$av_1$的图。类似地，我们识别出实现$av_1$最小值的树，并证明若$n>8$时，$av_1$的最大值位于$n/2$与$(n+1)/2$之间。最后，我们构造了一个$n$顶点树的族，表明这些界限是渐近尖锐的。