$k$-连通图的连通顶点集平均大小

Andrew Vince

$k$-连通图的连通顶点集平均大小

组合数学 2021-05-27 v1

作者: Andrew Vince

摘要

所讨论的主题是图 $G$ 的连通诱导子图的平均阶 $A(G)$ 。这将树的平均子树阶推广至一般图。1984 年，Jamison 证明了在所有阶为 $n$ 的树中，平均阶由路径 $P_n$ 最小化，其平均值为 $A(P_n)=(n+2)/3$ 。2018 年，Kroeker、Mol 与 Oellermann 猜想 $P_n$ 最小化所有连通图 $G$ 上的平均阶——该猜想已于近期被证明。在本短文中，我们表明若已知 $G$ 的连通度，则此下界可被改进。若 $G$ 是 $k$ -连通的，则 $A(G) \geq \frac{n}2 \Bigg (1- \frac{1}{2^k+1} \Bigg ).$

关键词

连通诱导子图平均阶 k-连通图路径连通度图论下界

引用

@article{arxiv.2105.12565,
  title  = {The Average Size of a Connected Vertex Set of a $k$-connected Graph},
  author = {Andrew Vince},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12565},
  year   = {2021}
}

备注

4 pages, 0 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2103.15174

$k$-连通图的连通顶点集平均大小

摘要

关键词

引用

备注

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