关于 Cograph 平均连通诱导子图阶的研究

本文确定了 cograph 连通诱导子图平均阶的极值结构。证明了在所有阶为 $n \ge 7$ 的连通 cograph 中，星图 $K_{1,n-1}$ 具有最大连通诱导子图平均阶；而对于 $n \ge 3$，$n$-skillet 图 $K_1+(K_1 \cup K_{n-2})$ 具有最小连通诱导子图平均阶。由此推导出，连通 cograph 的密度（即平均阶与图的阶数之比）渐近趋于 $1/2$。对于 cograph $G$ 中给定顶点 $v$，包含该顶点的所有连通诱导子图的平均阶（称为 $G$ 在 $v$ 处的局部平均）被证明至少与 $G$ 的所有连通诱导子图的平均阶（称为 $G$ 的全局平均）一样大。