给定阶数与悬挂顶点数的图的最小偏心连通指数

连通图 $G$ 的偏心连通指数是对所有顶点 $v$ 的 $d_{G}(v) e_{G}(v)$ 乘积之和，其中 $d_{G}(v)$ 为 $v$ 在 $G$ 中的度，$e_{G}(v)$ 为 $v$ 与 $G$ 中任一其他顶点间的最大距离。该指数有助于预测多种性质的生物活性，此时分子被建模为图，原子由顶点表示，化学键由边表示。我们刻画了在给定阶数 $n$ 的所有连通图中偏心连通指数最小的那些图。此外，给定两个整数 $n$ 和 $p$ 且 $p\leq n-1$，我们刻画了在阶数为 $n$ 且含 $p$ 个悬挂顶点的所有连通图中偏心连通指数最小的那些图。