离心连通度指数

离心连通度指数 $\xi^c$ 是一种新颖的基于距离的分子结构描述子，近期被用于对多种性质的生物活性进行数学建模。其定义为 $\xi^c (G) = \sum_{v \in V (G)} deg (v) \cdot \epsilon (v)$，其中 $deg (v)$ 和 $\epsilon (v)$ 分别表示顶点 $v$ 的度与离心率。我们综述了该指数的一些数学性质，并进一步支持将离心连通度指数作为拓扑结构描述子使用。我们给出了在特定图约束下具有最大和最小离心连通度指数的极值树与单圈图。给出了所有图的精确下界与渐近上界，并建立了与其他重要图不变量的各种联系。此外，我们给出了几类复合图的离心连通度指数值的显式公式，并设计了一种用于计算树的离心连通度指数的线性算法。文中还列出了供进一步研究的一些开放问题及相关指数。