关于树的极值总互易边离心率

总互易边离心率是一种在结构-活性/性质关系中具有巨大潜力的新型图不变量。该图不变量在生物活性和物理性质方面均展现出极高的区分能力。若 $G=(V_G,E_G)$ 为简单连通图，则 $G$ 的总互易边离心率（REE）定义为 $\xi^{ee}(G)=\sum_{uv\in E_G}(1/\varepsilon_G(u)+1/\varepsilon_G(v))$，其中 $\varepsilon_G(v)$ 为顶点 $v$ 的离心率。本文首先引入四种边嫁接变换，以研究 $G$ 的互易边离心率的数学性质。利用这些优美的数学性质，我们在具有给定图参数（如悬挂点数、匹配数、控制数、直径、顶点二部划分等）的 $n$ 顶点树中刻画了极值图。此外，还确定了树的互易边离心率的若干精确界。