若干含细分边图运算的跳跃偏心连通指数

$G$的跳跃偏心连通指数定义为$$L\xi^{C}(G)=\sum_{v\in V(G)}d_{2}(v|G)e(v|G)$$其中$d_{2}(v|G)$为顶点$v$的第二度,$e(v|G)$为顶点$v$在$G$中的离心率。本文首先给出Yarahmadi在\cite{yar14}中定理3.1所断言的“若$G$为图且$S(G)$为其细分图,则对每个顶点$v\in V(G)$有$e(v|S(G))=2e(v|G)$”的反例。我们描述了基于细分边的四种图的跳跃偏心连通指数的上下界,进而给出基于细分的联图的跳跃偏心连通指数表达式,最后给出冠图的四种变体的跳跃偏心连通指数的界。