图的l-连通度、l-边连通度与谱半径
组合数学
2023-09-12 v1
摘要
设G为连通图。G的韧性定义为t(G)=min{|S|/c(G-S)}，其中最小值取遍所有满足c(G-S)≥2的S⊂V(G)的真子集，c(G-S)表示G-S的分支数。Brouwer的一个猜想被Gu [SIAM J. Discrete Math. 35 (2021) 948--952]证实，其从第二大绝对特征值给出了正则图韧性的紧下界。Fan、Lin和Lu [European J. Combin. 110 (2023) 103701]随后从谱半径的角度研究了简单图的韧性。尽管韧性是图论中的一个重要概念，研究对于给定的整数l≥2使得c(G-S)≥l的|S|也极为有趣。这引出了l-连通度的概念，其定义为G的移除后产生至少l个分支的断开图或少于l个顶点的图所需的最少顶点数。Gu [European J. Combin. 92 (2021) 103255]通过第二大绝对特征值发现了正则图l-连通度的下界。作为对应，我们发现了简单图的l-连通度与谱半径之间的联系。我们还研究了有向图及一个边版本上的类似问题。
引用
@article{arxiv.2309.05247,
title = {l-connectivity, l-edge-connectivity and spectral radius of graphs},
author = {Dandan Fan and Xiaofeng Gu and Huiqiu Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05247},
year = {2023}
}