R^2 中图的谱半径与(全局)刚性
组合数学
2022-05-27 v1
摘要
在过去半个世纪中，R^2 中图的刚性引起了极大兴趣。Lovász 与 Yemini (1982) 证明了每个 6-连通图在 R^2 中是刚性的。Jackson 与 Jordán (2005) 为 R^2 中图的全局刚性给出了类似的顶点连通性条件。这些结果意味着代数连通度 μ(G)>5 的图 G 在 R^2 中是(全局)刚性的。Cioabă、Dewar 与 Gu (2021) 改进了该界，并证明最小度 δ≥6 的图 G 若 μ(G)>2+1/(δ-1) 则在 R^2 中刚性，若 μ(G)>2+2/(δ-1) 则在 R^2 中全局刚性。本文从邻接特征值的视角研究 R^2 中图的(全局)刚性。具体而言，我们针对给定最小度的 2-连通(相应为 3-连通)图，给出了其为刚性(相应为全局刚性)的关于谱半径的充分条件。此外，我们确定了在所有 n 阶极小刚性图中达到最大谱半径的唯一图。
引用
@article{arxiv.2205.13393,
title = {Spectral radius and (globally) rigidity of graphs in $R^2$},
author = {Dandan Fan and Xueyi Huang and Huiqiu Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.13393},
year = {2022}
}
备注
14 pages