给定最大度数的非正则图的谱半径最大值

设 $\lambda^{*}$ 为具有最大度 $\Delta$ 的 $n$ 个顶点的连通非正则图的谱半径最大值。Liu、Shen 和 Wang（2007）猜想 $\lim_{n\rightarrow \infty}(n^{2}(\Delta-\lambda^{*}))/(\Delta-1)=\pi^{2}$，该猜想描述了非正则图谱半径最大值的渐近行为。针对这一猜想，我们考虑连通次三次二部图的谱半径最大值，并确定了具有谱半径最大值的唯一连通次三次二部图。设 $G$ 为谱半径 $\lambda_{1}(G)$ 的 $k$-连通非正则图，我们给出了 $\Delta-\lambda_{1}(G)$ 的下界。此外，若 $H$ 是 $k$-连通 $\Delta$-正则图的真子图，也得到了 $\Delta-\lambda_{1}(H)$ 的下界。这些界改进了先前的一些结果。