不含 Berge-图超图谱半径的上界

超图的 Turán 型问题的谱类比是为给定阶数 $n$ 且不含某一给定超图的超图确定最大谱半径。对于在 $n$ 个顶点上不含 Berge-$C_l$ 的连通线性 $3$-一致超图集合中的超图,我们给出了其谱半径与 $\alpha$-谱半径的两个上界,它们与 $n$、$l$ 和 $\alpha$ 相关,其中 $C_l$ 为长度 $l\geqslant 5$ 的圈,$n\geqslant 3$ 且 $0 \leqslant \alpha<1$。设 $B_s$ 为 $s\geqslant2$ 的 $s$-book,$K_{s,t}$ 为两部大小分别为 $s$ 和 $t$ 的完全二部图,其中 $s,t \geqslant 1$。对于在 $n$ 个顶点上不含 Berge-$\{B_s, K_{2,t}\}$ 的连通线性 $k$-一致超图集合中的超图,我们推导了其谱半径与 $\alpha$-谱半径的两个上界,它们依赖于 $n$、$k$、$s$ 和 $\alpha$,其中 $n$,$k\geqslant 3$,$s\geqslant 2$,$1\leqslant t\leqslant \frac{1}{2}(6k^2-15k+10)(s-1)+1$,且 $0\leqslant \alpha <1$。