给定匹配数的图中极大 $\alpha$-谱半径的研究

设 $\mathscr{G}_{n,\beta}$ 为阶数为 $n$、匹配数为 $\beta$ 的图组成的集合。设 $D(G)$ 为图 $G$ 的度对角矩阵，$A(G)$ 为图 $G$ 的邻接矩阵。非负矩阵 $A_{\alpha}(G)=\alpha D(G)+A(G)$ 的最大特征值称为 $G$ 的 $\alpha$-谱半径。本文完全刻画了 $\mathscr{G}_{n,\beta}$ 中 $\alpha$-谱半径极大的图。由此我们提供了一个通用框架来处理 $\mathscr{G}_{n,\beta}$ 中的极值谱半径问题。更确切地说，我们推广了关于 $\mathscr{G}_{n,\beta}$ 中极大邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径的已知结果。