给定独立数 $n-4$ 的 $A_\alpha$ 谱半径

设 $G$ 为图,其邻接矩阵为 $A(G)$,度对角矩阵为 $D(G)$。2017 年,Nikiforov [Appl. Anal. Discrete Math., 11 (2017) 81--107] 对任意实数 $\alpha\in[0,1]$ 定义了矩阵 $A_\alpha(G) = \alpha D(G) + (1-\alpha)A(G)$。$A(G)$ 的最大特征值称为 $G$ 的谱半径,而 $A_\alpha(G)$ 的最大特征值称为 $G$ 的 $A_\alpha$ 谱半径。令 $\mathcal{G}_{n,i}$ 为阶为 $n$、独立数为 $i$ 的图之集合。近来,对于 $\mathcal{G}_{n,i}$ 中具有最小或最大 $A$、$Q$ 与 $A_\alpha$ 谱半径的所有图,其中 $i\in\{1,2,\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\,\lceil\frac{n}{2}\rceil+1,n-3,n-2,n-1\}$,Xu、Li 与 Sun 等人分别给出了若干结果。2021 年,Luo 与 Guo [Discrete Math., 345 (2022) 112778] 确定了 $\mathcal{G}_{n,n-4}$ 中具有最小谱半径的所有图。本文中,我们分别刻画了 $\mathcal{G}_{n,n-4}$ 中对于 $\alpha\in[\frac{1}{2},1)$ 具有最小与最大 $A_\alpha$ 谱半径的图。