图的谱半径与哈密顿性质

设 $G$ 是一个最小度为 $\delta$ 的图。$G$ 的谱半径（记为 $\rho(G)$）是 $G$ 的邻接矩阵的最大特征值。本文主要证明以下两个结果：(1) 设 $G$ 是一个顶点数 $n\geq 4$ 且 $\delta\geq 1$ 的图。若 $\rho(G)> n-3$，则 $G$ 包含一条哈密顿路，除非 $G\in\{K_1\vee (K_{n-3}+2K_1),K_2\vee 4K_1,K_1\vee (K_{1,3}+K_1)\}$。(2) 设 $G$ 是一个顶点数 $n\geq 14$ 且 $\delta \geq 2$ 的图。若 $\rho(G)\geq \rho(K_2\vee (K_{n-4}+2K_1))$，则 $G$ 包含一个哈密顿圈，除非 $G= K_2\vee (K_{n-4}+2K_1)$。作为我们第一个结果的推论，分别得到了 Fiedler 和 Nikiforov 以及 Lu 等人之前的两个定理。我们的第二个结果改进了 Fiedler 和 Nikiforov 的另一个先前定理。