关于具有悬挂路径图的α-指标

设$G$为图,其邻接矩阵为$A(G)$,$D(G)$为$G$的度对角矩阵。对每个实数$\alpha\in\left[ 0,1\right]$,记$A_{\alpha}\left( G\right)$为矩阵$$A_{\alpha}\left( G\right) =\alpha D\left( G\right) +(1-\alpha)A\left( G\right) .$$本文给出关于$A_{\alpha}\left( G\right)$的谱半径$\rho_{\alpha}\left( G\right)$的一些极值结果,推广了先前关于$\rho_{0}\left( G\right)$与$\rho _{1/2}\left( G\right)$的结果。特别地,记$B_{p,q,r}$为从完全图$K_{p}$中删去一条边并向其两个端点分别 attaching 路径$P_{q}$与$P_{r}$所得的图。证明若$\alpha\in\left[ 0,1\right)$且$G$为阶$n$、直径至少为$k$的图,则% $$\rho_{\alpha}(G)\leq\rho_{\alpha}(B_{n-k+2,\lfloor k/2\rfloor,\lceil k/2\rceil}),$$等号成立当且仅当$G=B_{n-k+2,\lfloor k/2\rfloor,\lceil k/2\rceil}$。该结果推广了Hansen与Stevanovi\'{c} \cite{HaSt08}以及Liu与Lu \cite{LiLu14}的结果。