图的$A_\alpha$-谱半径与完美匹配

令$\alpha\in[0,1)$,并令$G$为偶阶$n$的图且$n\geq f(\alpha)$,其中$f(\alpha)=10$(当$0\leq \alpha\leq1/2$时)、$f(\alpha)=14$(当$1/2<\alpha\leq 2/3$时)且$f(\alpha)=5/(1-\alpha)$(当$2/3<\alpha<1$时)。本文证明了:若$G$的$A_\alpha$-谱半径不小于$x^3 - ((\alpha + 1)n +\alpha-4)x^2 + (\alpha n^2 + (\alpha^2 - 2\alpha - 1)n - 2\alpha+1)x -\alpha^2n^2 + (5\alpha^2 - 3\alpha + 2)n - 10\alpha^2 + 15\alpha - 8=0$的最大根,则$G$具有完美匹配,除非$G=K_1\nabla(K_{n-3}\cup 2K_1)$。这推广了S. O的结果[Spectral radius and matchings in graphs, Linear Algebra Appl. 614 (2021) 316--324],该结果给出了用邻接谱半径表示图存在完美匹配的充分条件。