涉及最小度图的分数匹配、因子与谱半径

图 $G$ 的分数匹配是一个函数 $f:E(G)\rightarrow [0, 1]$，使得对任意 $v\in V(G)$，有 $\sum_{e\in E_{G}(v)}f(e)\leq1$，其中 $E_{G}(v)=\{e\in E(G): e~ \mbox{与}~v~\mbox{在}~G~\mbox{中关联}\}$。图 $G$ 的分数匹配数为 $\mu_{f}(G)=\mathrm{max}\{\sum_{e\in E(G)}f(e):f$ 是 $G$ 的分数匹配$\}$。设 $k\in (0,n)$ 为整数。本文中，我们证明了在最小度 $\delta$ 的图中保证 $\mu_{f}(G)>\frac{n-k}{2}$ 的谱半径紧下界，这蕴含了 Fan 等人 [Discrete Math. 345 (2022) 112892] 关于分数完美匹配的结果。对于图集 $\{A, B, C, \ldots\}$，图 $G$ 的一个 $\{A, B, C, \ldots\}$-因子定义为 $G$ 的一个生成子图，其每个连通分支同构于 $\{A, B, C, \ldots\}$ 之一。我们给出了在最小度 $\delta$ 的图中存在 $\{K_2, \{C_k\}\}$-因子的关于谱半径的紧充分条件，其中 $k\geq 3$ 为整数。此外，我们还给出了在最小度 $\delta$ 的图中存在 $\{K_{1, 1}, K_{1, 2}, \ldots , K_{1, k}\}$-因子（$k\geq2$）的紧谱半径条件，推广了 Miao 等人 [Discrete Appl. Math. 326 (2023) 17-32] 的结果。