给定最小度数的图的k-d临界性质的大小与谱条件
组合数学
2026-05-14 v1
摘要
图G中的k匹配被定义为函数f:E(G) → {0,1,…,k},满足对每个顶点v ∈ V(G),都有∑_{e∈E_G(v)} f(e) ≤ k,其中E_G(v)表示图G中与v相邻的边的集合。对于1 ≤ d ≤ k且d ≡ |V(G)| (mod 2),若对任意v ∈ V(G),都存在k匹配f,使得∑_{e∈E_G(v)} f(e) = k-d且∑_{e∈E_G(u)} f(e) = k对任意u ∈ V(G) - {v},则图G为k-d临界。若图G的阶数为奇数（resp.偶数），则若空集是k-Berge-Tutte公式中唯一取得最大值的集合，则图G为广义factor-critical（resp.广义bicritical）。本文提供了以图的规模或谱半径为条件，对于图G为k-d临界、广义factor-critical和广义bicritical的尖锐充分条件。
引用
@article{arxiv.2605.13198,
title = {Size and spectral conditions for a graph with given minimum degree to be $k$-$d$-critical},
author = {Zhenhao Zhang and Xiaogang Liu and Ligong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13198},
year = {2026}
}