t-连通图中的谱半径与完美 k-匹配

图 $G$ 的 $k$-匹配是一个函数 $f:E(G)\rightarrow\{0,1,2,\ldots,k\}$，且对于 $G$ 的每个顶点 $v$ 满足 $\sum\limits_{e\in E_G(v)}f(e)\leq k$，其中 $E_G(v)$ 是 $G$ 中与 $v$ 关联的边集。图 $G$ 的完美 $k$-匹配是满足对于 $G$ 的任意顶点 $v$ 均有 $\sum\limits_{e\in E_G(v)}f(e)=k$ 的 $k$-匹配 $f$。图 $G$ 的分数完美匹配是满足对于任意 $v\in V(G)$ 均有 $\sum\limits_{e\in E_G(v)}f(e)=1$ 的函数 $f:E(G)\rightarrow [0,1]$。我们用 $\rho(G)$ 表示 $G$ 的谱半径。在本文中，我们提出了 $t$-连通图具有完美 $k$-匹配的紧谱半径条件，以及具有分数完美匹配的 $t$-连通图中存在完美 $k$-匹配的紧谱半径条件。