给定边数且含禁戒子图的图的最大谱半径

设$G$是一个边数为$m$的图，$\rho(G)$为其邻接矩阵的谱半径。若一个图不含与$F$同构的子图，则称其为$F$-free图。本文中，我们证明了若$G$是一个$K_{2,r+1}$-free的非星图，且$m\geq (4r+2)^2+1$，则$\rho(G)\leq \rho(S_m^1)$，等号成立当且仅当$G\cong S_m^1$。最近，Li, Sun 和 Wei 证明了对于任意边数$m\geq 8$的$\theta_{1,2,3}$-free图，有$\rho(G)\leq \frac{1+\sqrt{4m-3}}{2}$，等号成立当且仅当$G\cong S_{\frac{m+3}{2},2}$。然而，当$m$为偶数时，这个界是不可达到的。我们证明了：如果$G$是$\theta_{1,2,3}$-free且$G\ncong S_{\frac{m+3}{2},2}$，且$m\geq 22$，那么当$m$为偶数时，$\rho(G)\leq \rho(F_{m,1})$，等号成立当且仅当$G\cong F_{m,1}$；当$m$为奇数时，$\rho(G)\leq \rho(F_{m,2})$，等号成立当且仅当$G\cong F_{m,2}$。