图的谱半径与彩虹匹配

设 $n,m$ 为整数且满足 $1\leq m\leq (n-2)/2$，并设 $[n]=\{1,\ldots,n\}$。令 $\mathcal{G}=\{G_1,\ldots,G_{m+1}\}$ 为定义在同一顶点集 $[n]$ 上的一族图。本文证明：若对任意 $i\in [m+1]$，$G_i$ 的谱半径不小于 $\max\{2m,\frac{1}{2}(m-1+\sqrt{(m-1)^2+4m(n-m)})\}$，则 $\mathcal{G}$ 存在一个彩虹匹配，即可以选出互不相交的边 $e_i\in G_i$，除非 $G_1=G_2=\ldots=G_{m+1}$ 且 $G_1\in \{K_{2m+1}\cup (n-2m-1)K_1, K_m\vee (n-m)K_1\}$。