规则二分图中匹配的彩虹数

给定图 $G$ 和 $G$ 的子图 $H$, 记 $rb(G,H)$ 为最小整数 $r$，使得 $G$ 的任意 $r$ 色边彩色都有一个彩虹子图 $H$。将 $rb(G,H)$ 称为 $H$ 相对于 $G$ 的彩虹数。记 $mK_2$ 为大小为 $m$ 的匹配，记 $B_{n,k}$ 为二分图，二分划分为 $(X,Y)$，且 $|X|=|Y|=n$，且 $k\leq n$。本文给出 $rb(B_{n,k},mK_2)$ 的上界和下界，并指出对于给定的 $k$ 和 $m$，当 $n$ 足够大时，$rb(B_{n,k},mK_2)$ 可以达到下界。我们也确定了路径和循环中匹配的彩虹数。