二分图中的大匹配具有彩虹匹配

设 $g(n)$ 为最小数，使得二分图中任意 $n$ 个大小至少为 $g(n)$ 的匹配集合都包含一个完全彩虹匹配。Aharoni 和 Berger \cite{AhBer} 猜想对于每个 $n>1$，有 $g(n)=n+1$。这推广了 Ryser、Brualdi 和 Stein 的著名猜想。最近，Aharoni、Charbit 和 Howard \cite{ACH} 证明了 $g(n)\le\lfloor\frac{7}{4}n\rfloor$。我们证明了 $g(n)\le\lfloor\frac{5}{3} n\rfloor$。