Aharoni 与 Berger 猜想的近似版本

Aharoni 和 Berger 猜想，在二部多重图的每 $n$ 种颜色且每种颜色至少有 $n+1$ 条边的正常边着色中，存在一个使用所有颜色的彩虹匹配。该猜想推广了关于拉丁方横截线的 Brualdi 和 Stein 长期悬而未决的问题。本文证明了 Aharoni-Berger 猜想的一个近似版本——证明了在二部多重图的正常 $n$ 边着色中，如果每种颜色至少有 $n+o(n)$ 条边，则存在一个使用所有颜色的彩虹匹配。